فرمول بهره مرکب: چگونه برای محاسبه و اهمیت خود را با مثال

وقتی پول سرمایه گذاری می شود سود کسب می کند یعنی مبلغ اصلی بازپرداخت می شود و همچنین مبلغ دیگری. این سود درصدی از مبلغ اصلی سرمایه گذاری شده است. از نظر ریاضی بهره درصد معینی از ارزشی است که با گذشت زمان به این مقدار اضافه می شود. این فرمول محاسبه سود ساده است:

• من = مقدار بهره. این مقدار اضافی است که بر روی اصلی اضافه شده است.
• پ = مبلغ اصلی. این مقدار اصلی است.
• ر = نرخ بهره . این درصد اصلی است که به عنوان سود اضافه می شود.
• تی = زمان. مقدار زمانی که سود در سال محاسبه می شود.

نرخ بهره اغلب به صورت درصد نشان داده می شود اما در فرمول اعشاری است. به یاد داشته باشید که برای نرخ بهره:

یک خطا رخ داده است تلاش برای بارگذاری این فیلم.

سعی کنید صفحه را تازه کنید یا با پشتیبانی مشتری تماس بگیرید.

شما باید ج سی دوباره یک حساب کاربری به ادامه تماشای

برای مشاهده این درس ثبت نام کنید

به عنوان یک عضو, شما همچنین می خواهید دسترسی نامحدود به بیش از 84,000 درس در ریاضی, انگلیسی, علوم پایه, تاریخ, و بیشتر. به علاوه, دریافت تست تمرین, سرگرمی, و مربیگری شخصی برای کمک به شما موفق.

دسترسی نامحدود به بیش از 84000 درس.

قبلا ثبت نام? برای دسترسی به اینجا وارد شوید

منابع ایجاد شده توسط معلمان برای معلمان

من قطعا توصیه می کنم Study. com به همکارانم. مثل این است که یک معلم عصای جادویی را تکان داد و کار را برای من انجام داد. احساس می کنم این یک حلقه نجات است.

شما در یک رول هستید. نگه دارید تا کار خوب!

فقط چک کردن در. شما هنوز هم در حال تماشای?

• 0: 03 فرمول بهره مرکب
• 2: 12 مشکل تمرین شماره 1
• 4: 31 مشکل تمرین شماره 2
• 6: 59 خلاصه درس

می خواهم به تماشای این بعد دوباره?

برای افزودن این درس به یک دوره سفارشی وارد شوید یا ثبت نام کنید.

فرمول بهره مرکب

بهره ندارد به بیش از یک دوره واحد از زمان به عنوان با بهره ساده محاسبه می شود. مقدار سالانه ماهانه یا در افزایش کوچکتر از زمان به عنوان بخشی از نرخ محاسبه می شود. سپس این مقدار قبل از محاسبه سود بعدی به اصل اصلی اضافه می شود که باعث می شود مبلغ سود با گذشت زمان به طور تصاعدی رشد کند. این علاقه مرکب است . سود مرکب با استفاده از این فرمول محاسبه می شود:

• من = مبلغ بهره
• پ = مبلغ اصلی
• ر = نرخ بهره
• تی = زمان
• تعداد دفعاتی که سود در یک سال افزایش می یابد . اگر سالانه مرکب, سپس نفر = 1. اگر ماهانه مرکب, سپس نفر 12 و غیره.

به جای محاسبه مبلغ سود می توان کل مبلغ تعلق گرفته را که مبلغ اصلی و سود با هم جمع شده است محاسبه کرد.

اینجا, یک = مقدار تعلق.

به یاد داشته باشید که هر کدام از ارزش محاسبه شده است, مقدار تعلق است که به سادگی از مجموع اصل و علاقه.

اهمیت بهره مرکب

بهره مرکب با گذشت زمان به طور تصاعدی رشد می کند.

به تفاوت بین سود ساده و سود مرکب توجه کنید. بهره ساده با گذشت زمان از نظر هندسی افزایش می یابد و نرخ بهره از اصل گرفته می شود. بهره مرکب اما به صورت تصاعدی رشد می کند. در هر دوره مرکب دوباره محاسبه می شود. مقدار اصلی با گذشت زمان رشد می کند, بنابراین هر بار میزان سود افزایش می یابد, و با کوچک شدن دوره ترکیب سریعتر رشد می کند. بهره به عنوان مثال وقتی هفتگی به جای سالانه افزایش می یابد سریعتر رشد می کند. پولی که در بانک پس انداز می شود یا سرمایه گذاری می شود با استفاده از سود مرکب می تواند بسیار سریعتر رشد کند.

معادله بهره مرکب

معادله بهره مرکب استفاده می شود برای پیدا کردن مقدار تعلق زمانی که اصل, نرخ, دوره ترکیب, و زمان شناخته شده. با استفاده از جبر می توان فرمول را برای یافتن مقادیر دیگر دستکاری کرد.

فرمول اصلی:من=پ [(1 + \فراک)^ - 1]

مثالهای بهره مرکب

بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

مثال 1

کلارا متوجه می شود که دوستش استیو پول نقد خود را در جعبه ای زیر تخت خود ذخیره می کند. کلارا استیو می گوید که اگر او سرمایه گذاری پول خود را مانند او می کند که پول خود را ماهانه در نرخ بهره 3.7 درصد مرکب خواهد بود. استیو 4500 دلار در جعبه خود دارد! اگر او سرمایه گذاری که پول در حال حاضر, چقدر علاقه او در پنج سال را?

با استفاده از این مقادیر بیایید فرمول سود مرکب را پر کنیم. به یاد داشته باشید که نرخ باید از درصد به اعشار تبدیل شود.

اگر او که پول سرمایه گذاری استیو بیش از 900 دلار بیشتر داشته باشد!

مثال 2

میکا 10000 دلار دارد و می خواهد سرمایه گذاری کند. بانک وی وعده نرخ بهره 5.2 درصدی را می دهد که سالانه افزایش می یابد. میکا می خواهد بداند که سرمایه گذاری او در طول زمان چگونه انجام می شود. چقدر علاقه میکا در پایان هر سال برای پنج سال بعدی? چقدر او را پس از دارند 10 سال ها?

از علاقه مرکب سالانه, نفر 1.

سال 2:من = 10000 [(1+.052)^2-1] = 1067.04

سال 3:من = 10000 [(1+.052)^3-1] = 1642.53

سال 4:من = 10000 [(1+.052)^4-1] = 2247.94

سال 5:من = 10000 [(1+.052)^5-1] = 2884.83

سال 10:من = 10000 [(1+.052)^-1] = 6601.88

انواع فرمول بهره مرکب

همانطور که قبلا گفته شد, علاقه می تواند بیش از فواصل مختلف مرکب. این فواصل باید به طور منظم فاصله (روزانه, هفتگی, و غیره.در مثال های زیر مبلغ اصلی 5000 دلار با نرخ بهره 3.1 درصد طی سه سال را در نظر بگیرید. توجه داشته باشید که به عنوان دوره ترکیب کاهش, مقدار تعلق را افزایش می دهد.

فرمول سود مرکب ماهانه

بهره ماهانه مرکب 12 بار در سال محاسبه می شود.

فرمول سه ماهه مرکب

بهره مرکب سه ماهه چهار بار در سال محاسبه می شود.

فرمول بهره مرکب روزانه

بهره مرکب روزانه 365 بار در سال محاسبه می شود.

فرمول سود مرکب سالانه

هنگامی که سود سالانه مرکب است, فقط یک بار در سال محاسبه می شود.

$ $=5000 [(1+.031)^3-1] = 479.56 $$

ارزش فعلی و ارزش فعلی

می توان از یک نوع فرمول سود مرکب برای مقایسه ارزش شروع و ارزش پایانی یک سرمایه گذاری در دوره های زمانی مختلف استفاده کرد. فرمول ارزش بعدی مقدار اصل و سود را با هم نشان می دهد, ارزش کل سرمایه گذاری, به جای فقط سود کسب شده.

• = ارزش های سرمایه گذاری
• پی وی = ارزش فعلی (اصلی)
• ر = نرخ بهره (به صورت اعشاری)
• تعداد دوره های مرکب در یک سال
• تی = تعداد سالها

این فرمول را می توان با استفاده از جبر مرتب کرد تا در صورت شناخته شدن مقدار فعلی مقدار فعلی را پیدا کند.

خلاصه درس

پول در یک بانک سرمایه گذاری یا ذخیره می شود با این انتظار که مبلغ با گذشت زمان رشد کند. مقدار پولی که به مبلغ اصلی اضافه می شود سود است . بهره رشد می کند به عنوان یک درصد از مقدار اصلی, اصل , در طول زمان, و درصد است که به نام نرخ بهره . وقتی سود ساده محاسبه می شود با ضرب اصل در نرخ و مدت زمان سرمایه گذاری پول انجام می شود.

$ $من = پ \ سی دی ر \ سی دی تی $ $

با بهره مرکب, اما, که محاسبه چندین بار در یک سال انجام می شود, و هر بار که انجام می شود, بهره بخشی از اصل برای محاسبه بعدی می شود, به این معنی که مقدار بهره نمایی در طول زمان رشد می کند. سود مرکب با استفاده از این فرمول محاسبه می شود

• من = مبلغ بهره
• پ = مبلغ اصلی
• ر = نرخ بهره
• تی = زمان
• تعداد دفعاتی که سود در یک سال افزایش می یابد

برای مثال, اگر علاقه ماهانه مرکب است, فرمول به نظر می رسد مثل این:

بار بیشتر در یک سال که علاقه مرکب است, سریع تر بهره رشد می کند.

برای باز کردن این درس شما باید یک Study. com عضو. حساب کاربری خود را ایجاد کنید

• فعالیت ها
• پرسش های متداول

بهره مرکب-فعالیت های تمرینی

فعالیت های زیر از دانشجویان می خواهد که بخش های مختلف فرمول بهره مرکب را تعریف کرده و یک مشکل کلمه بهره مرکب را حل کنند و مراحلی را که به این راه حل منجر شده است توصیف کنند.

تعاریف

دوست شما برای درک اینکه مقادیر مختلف فرمول علاقه مرکب به چه معناست به کمک نیاز دارد و او برای کمک به شما مراجعه می کند. شما با او می نشینید و شروع به مرور اجزای مختلف فرمول می کنید. در حداقل 250 کلمه, نوشتن توضیحات, که می تواند مکالمه در تن, توصیف چه هر متغیر نشان دهنده در فرمول بهره ترکیب.

مشکل کلمه

شما در حال گفتگو با قهوه با دوست خود کارا هستید. محافل مکالمه خود را در اطراف به پس انداز. کارا توضیح می دهد که اخیرا یک حساب پس انداز با سپرده اولیه 700.00 دلار یا مبلغ اصلی 700.00 دلار افتتاح کرده است. شما می پرسید که این سپرده چقدر سود خواهد برد. کارا می گوید که سپرده اولیه او قرار است سالانه 4.5 درصد سود کسب کند. شما یک دستمال و قلم بیرون می کشید تا محاسبه کنید بعد از 10 سال چقدر پول در حساب پس انداز کارا خواهد بود. محاسبه را تنظیم کرده و حل کنید و پاسخ خود را به نزدیکترین دلار گرد کنید. در حین حل معادله برای هر مرحله یک یا دو جمله بنویسید و توضیح دهید که چه کاری انجام می دهید.

یک مثال از بهره مرکب است?

پول ذخیره شده در بانک به طور معمول سود مرکب کسب خواهد شد. هر ماه درصد معینی از پولی که در حساب است دوباره به حساب اضافه می شود و باعث رشد می شود. که همان درصد است که از اضافه شده دوباره ماه بعد و بعد, اما رشد می کند هر بار از سود اضافه شده, ساخت مقدار بهره رشد و همچنین.

از فرمول سود مرکب می توان برای یافتن میزان سود حاصل از یک دوره زمانی استفاده کرد.

پ = اصل, مقدار اصلی

ر = نرخ بهره به عنوان اعشار

تعداد دفعاتی که سود در یک سال افزایش می یابد

تی = تعداد سالها

بنابراین اگر 100 دلار سود 5.2 درصدی کسب کند سود ماهانه مرکب سود پس از دو سال خواهد بود

من = 100 ((1+(.052/12))^(12*2) -1) = $10.94

چگونه بهره مرکب را محاسبه کنم?

سود مرکب را می توان با استفاده از فرمول سود مرکب محاسبه کرد:

پ = اصل, مقدار اصلی

ر = نرخ بهره به عنوان اعشار

تعداد دفعاتی که سود در یک سال افزایش می یابد

تی = تعداد سالها

بهره مرکب توضیح ساده است?

سود یک درصد از مبلغی است که سپس به این مبلغ اضافه می شود. به عنوان مثال پولی که سرمایه گذاری می شود درصدی از خود را کسب می کند که به مبلغ اصلی اضافه می شود. 100 دلار سرمایه گذاری شده با بازده 5 درصدی 105 دلار است.

بهره مرکب, با این حال, کند که محاسبه بهره بیش از یک بار در طول یک دوره از زمان. در یک سال, ممکن است ماهانه محاسبه, هفتگی, سه ماهه, و غیره. هر بار که محاسبه می شود سود کسب شده اضافه می شود تا دفعه بعد سود مشخص شود مقدار پول اکنون بیشتر می شود. که باعث می شود مقدار بهره بزرگتر, هم.